Potęgi o wykładniku naturalnym i całkowitym

-
1. Pojęcie potęgi
2. Potęga o wykładniku naturalnym
3. Potęga o wykładniku całkowitym
4. Prawa działań na potęgach
5. Notacja wykładnicza

1. Pojęcie potęgi
Potęgi zostały wprowadzone w matematyce w celu uproszczenia powtarzających się operacji matematycznych.
                             

an = b an – czytamy: a do potęgi n
n – wykładnik potęgi
a – podstawa potęgi
b – wynik potęgowania

2. Potęga o wykładniku naturalnym
a0 = 1 dla a ǂ 0
a1 = a dla a ϵ R
an+1 = an dla a ϵ R i n ϵ N

3. Potęga o wykładniku całkowitym
a-n =dla a ǂ 0; n ϵ N

= gdzie a ǂ 0 i b ǂ 0

4. Prawa działań na potęgach
- iloczyn potęg o tych samych podstawach
- iloraz potęg o tych samych podstawach
- potęga iloczynu
- potęga ilorazu
- potęga potęgi

5. Notacja wykładnicza
Notacja wykładnicza pomaga w zapisywaniu bardzo dużych i małych liczb, których zapis byłby znacząco wydłużony i sprawiałby kłopot w ich odczytaniu.
Przykład 1
Zapisz liczbę: 5 000 000 000 000 w notacji wykładniczej.
Liczba składa się ona z cyfry 5 i z 12 zer.
Zatem 5 000 000 000 000 można zapisać krócej, jako 5 · 1012
Przykład 2
Zapisz liczbę: 0, 000 000 000 000 000 000 006 w notacji wykładniczej.
Liczba ma 27 miejsc po przecinku.
Zatem można ją zapisać znacznie krócej, jako 6 · 10-27







Komentarze

Prześlij komentarz

Popularne posty z tego bloga

Liczby całkowite

-
Obraz
Liczby całkowite na osi liczbowej Porównywanie liczb całkowitych Porównując lic zby całkowite pamiętaj, że: - liczba dodatnia jest zawsze większa od liczby ujemnej, - z liczb dodatnich ta jest większa, która na osi liczbowej leży dalej od zera, - z liczb ujemnych większa jest ta, która leży bliżej zera na osi liczbowej, - liczba zero jest większa od każdej liczby ujemnej. Liczby przeciwne Liczby przeciwne leżą na osi liczbowej w tej samej odległości od punktu zero, ale po jego przeciwnych stronach. Rys. moj@ m@tem@tyk@.pl Wartość bezwzględna Wartość bezwzględną liczby x oznaczamy symbolem | x | . Wartość bezwzględna z liczby dodatniej, to ta sama liczba dodatnia. Np. | 7 | = 7 | 168 | = 168 Wartość bezwzględna z liczby ujemnej, to liczba do niej przeciwna. Np. | -11 | = 11 | -1236 | = 1236 Wartość bezwzględna z zera jest równa zero, czyli: |0|=0 . Działania na liczbach całkowitych Dodawanie liczb całkowitych...
Czytaj więcej

Liczby wymierne część I - ułamki zwykłe

-
Obraz
Ułamki zwykłe. 1. Definicja ułamka 2. Ułamek jako część całości 3. Rozszerzanie i skracanie ułamków 4. Zamiana liczby mieszanej na ułamek zwykły i odwrotnie 5. Porównywanie ułamków 6. Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika 7. Ułamki zwykłe na osi liczbowej 8. Działania na ułamkach zwykłych Związki pomiędzy zbiorami liczb naturalnych i całkowitych oraz wymiernych.   Liczbą nazywamy wymierną jeśli można ją przedstawić w postaci ułamka zwykłego ,gdzie a jest liczbą całkowitą, a b jest liczbą naturalna różną od zera. Ułamki zwykłe 1. Definicja ułamka Każdy ułamek zwykły składa się z elementów: licznika, mianownika i kreski ułamkowej. Kreska ułamkowa zastępuje znak dzielenia. - ułamek właściwy – ułamek, w którym licznik jest mniejszy od mianownika np. - ułamek niewłaściwy – ułamek, w którym licznik jest większy lub równy mianownikowi np. - liczba mieszana – składa się z części całkowitej i ułamka właściwego. ...
Czytaj więcej

Liczby wymierne część II - ułamki dziesiętne

-
Obraz
1. Zamiana ułamka dziesiętnego na zwykly 2. Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny 3. Porównywanie ułamków dziesiętnych 4. Ułamki dziesiętne na osi liczbowej 5. Działania na ułamkach dziesiętnych (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie) Ułamek dziesiętny zapisujemy bez kreski ułamkowej, za to przecinkiem dziesiętnym , który oddziela część całkowitą wartości bezwzględnej liczby od części ułamkowej tej wartości. np. 32,356 – czytamy „trzydzieści dwa i trzysta pięćdziesiąt sześć tysięcznych 12,1 - czytamy „dwanaście i jedna dziesiąta” 7,45 - czytamy siedem i czterdzieści pięć setnych” 1. Zamiana ułamka dziesiętnego na zwykły Ułamek dziesiętny zamieniamy na ułamek zwykły w następujący sposób: - w mianowniku zapisujemy 1 i tyle zer ile jest miejsc po przecinku w ułamku dziesiętnym: np.       2. Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny Ułamek zwykły można zamienić na ułamek dziesiętny na dwa sposoby. ...
Czytaj więcej