Liczby naturalne

LICZBY NATURALNE

1. Oś liczbowa

2. Przedziały liczbowe

3. Działania na liczbach

4. Cechy podzielności liczb

5. Rozkład na czynniki pierwsze (NWD, NWW)

6. Porównanie różnicowe i ilorazowe

7. Kolejność wykonywania działań

1. Oś liczbowa

Oś liczbowa - prosta, na której wyróżniono zwrot i punkt 0 zwany zerowym oraz ustalono odcinek jednostkowy.



Znając podziałkę możesz odczytać współrzędne punktów leżących na osi liczbowej.

2. Przedziały liczbowe

a) Przedział obustronnie domknięty. Przykład < 4 ; 11>

b) Przedział obustronnie otwarty Przykład ( 2 ; 5 )



c) Przedział lewostronnie otwarty Przykład ( 3. 9 >


d) Przedział prawostronnie otwarty. < 2; 6)





e) Przedziały nieograniczone
Przedział zamknięty < 2 ; + ∞ )
 
Przedział otwarty (1,+ ∞)


Przedział ( − ∞ ; 9 ) 
 
Przedział ( − ∞ ; 9 >



3. Działania na liczbach

a) dodawanie: a + b = c; a,b - składniki, c – suma

dodawanie jest przemienne: a + b = b + a

dodawanie jest łączne: (a + b) + c = a + (b + c)

b) odejmowanie: a – b = c; a – odjemna, b – odjemnik, c – różnica

c) mnożenie: a · b = c: a,b – czynniki; c - iloczyn

element neutralny mnożenia: a · 1 = a

a · 0 = 0

mnożenie jest przemienne: a · b = b · a

mnożenie jest łączne: (a · b) · c = a · (b · c)

rozdzielność mnożenia względem dodawania: a · (b + c) = a · b + a · c

d) dzielenie: a : b = c; a – dzielna, b – dzielnik, c – iloraz

Pamiętaj – nie dziel przez zero

4. Cechy podzielności liczb

a) przez 2 – gdy jej ostatnią cyfrą jet 0,2, 4,6, 8

b) przez 3 - gdy suma jej cyfr jest liczbą podzielną przez 3

c) przez 4 – gdy ostatnie dwie cyfry liczby są podzielne przez 4

d) przez 5 – gdy jej ostatnią cyfrą jest 0 lub 5

e) przez 6 – gdy liczba dzieli się zarówno przez 2 i 3

f) przez 9 – gdy suma jej cyfr jest liczbą podzielna przez 9

g) przez 10 – gdy ostatnią jej cyfrą jest 0

h) przez 100 – gdy dwie ostatnie cyfry to zera

Przykład

5. Rozkład na czynniki pierwsze -NWW, NWD

NWW czyli najmniejsza wspólna wielokrotność dwóch liczb. Np. NWW (72, 44). 

Rozkładamy liczby na czynniki pierwsze

 

Przedstawiamy te liczby jako iloczyn liczb pierwszych.

72=2⋅2⋅2⋅3⋅3 44=2⋅2⋅11

NWW (72,44) = 2⋅2⋅11⋅2⋅3⋅3=792

NWD czyli największy wspólny dzielnik. NWD (72, 44). Tak jak poprzednio rozkładamy liczby na czynniki pierwsze

Następnie patrzymy, jakie elementy się powtarzają:
72=2⋅2⋅2⋅3⋅3
44=2⋅2⋅11.

NWW (72,44) = 2⋅2=4.

6. Porównanie różnicowe i ilorazowe

a) Porównywanie różnicowe

b) Porównywanie ilorazowe

7. Kolejność wykonywania działań

1. Działania w nawiasach
2. Potęgowanie i pierwiastkowanie
3. Mnożenie i dzielenie ( w kolejności ich występowania tzn. od lewej do prawej)
4. Dodawanie i odejmowanie ( w kolejności ich występowania tzn. od lewej do prawej)